評題·品題 演繹精彩

——記2021年杭州市初中數學“命題·評題·品題”展示活動

由杭州市基礎教育研究室主辦，拱墅區教育研究院承辦的2021年杭州市初中數學“命題·評題·品題”展示活動于4月1日在華東師范大學附屬杭州學校成功舉行，杭州市各區縣（市）初中數學教研員及骨干教師觀摩了本次活動，活動由杭州市初中數學核心組（Ⅲ期）學員王曉萍與易曉禹老師主持。

活動伊始，東道主華東師范大學附屬杭州學校馬骉校長對與會的專家與老師們表達了熱烈的歡迎，并預祝本次展示活動圓滿成功。

杭州市基礎教育研究室王紅權老師對本次活動提了點希望，希望“評題，能評出題的結構之巧、解法之美、意蘊之深”；“品題，能品出其韻味、其育人價值，其文化內涵”；同時希望通過展示活動，讓老師們能從中感悟幾何教學的要領：如何分析？學會如何有序的分析各要素之間的關系，如何建構新舊要素之間的聯系，形成一個以“經驗”為基礎、具有網絡結構的認知圖式。因此，教學必須要講清楚問題的來龍去脈（聯系），幫助學生揭示問題的根本（結構），構建問題與相關問題之間的聯系（遷移），并用數學的方式表達他們，用于解決問題（應用）。努力創設情境，讓學生沉浸于學習之中（過程），體會探索之快樂（體驗），學會學習。

本次參賽隊伍涵蓋杭州市各區縣的14支參賽團隊以及杭州市初中數學核心組的代表隊伍，他們對于一道道幾何問題的研究品析，精彩紛呈，亮點不斷，下面一起來欣賞各隊的風采吧：

余杭區

1號余杭區代表隊在演奏余杭樂曲《悠然見南山》中暢游數海，結合學情分析解題思路，析題、評題緊扣課標要求分析試題考察細目表，挖掘試題出處，細品命題背景：反演變換下的阿氏圓，針對一類線段和最值的探究，通過把同側兩點轉化為異側兩點，進而提出在教學過程中，應當引導學生一方面挖掘圖形的基本結構，另一方面重在體驗探索的過程，提高分析問題解決問題的能力。

建德市

2號（建德市代表隊）從幾何問題中抽象出基本幾何圖形，通過利用勾股定理、利用三角函數、利用余弦定理、利用相似、利用四點共圓等多種方法解決問題，提煉出各種解題思路的共性，進而對原問題追根溯源，回歸教材，指出數學教材是執行課程標準與體現課改精神的載體，課本例題教學在整個教學過程中至關重要。

濱江區

3號（濱江區代表隊）以記者訪談學生和專家的形式展開，經歷了“學生評題，專家品題，教師命題”這一過程。展示形式新穎歡快，既有數學嚴謹理性的思維展示，又有詩情畫意的才藝表現，還有豐富數學文化的滲透。引導學生學會尋找問題各局部結構的聯系，進行有序思考，引導用“實驗—觀察—猜想—驗證—證明”的基本思路解決問題。善于在變化的關系中尋找不變的規律。通過探究問題解決的通性通法，變式拓展，人文挖掘，培養學生理性思維，滲透數學思想方法，積累解題經驗，發展問題解決能力。展示過程得到了觀摩老師的熱情掌聲和贊許。

富陽區

4號（富陽區代表隊）結合此次命題，展開了“云端互動，探尋古今，研題育人”為主旨的評題和品題。借助互聯網＋，在展示了學生的解題方法后又呈現了教師的高觀點解法，引導學生體會方法的多樣性和統一性。在教師的啟發引導下學生對第一小題依次提出了改變點Q的位置、點D的位置，∠ADQ≠90°時∠AQB是否存在最大值的問題。教師借助幾何畫板動態演示，從形和數兩個方面進行驗證、計算得出結論，在這個過程中學生體會到了一圖多變，殊途同歸，體驗了“最值”對于最佳位置的需求，感受到了幾何法帶來的簡潔美。通過追根溯源至數學史中100個著名極值問題中的第一個問題“米勒問題”，讓命題增添了趣味性和神秘性，列舉數學教材和中考題中具有相同結構的題目，體會了多題同源，古今互通。

淳安縣

5號（淳安縣代表隊）通過探討試題模式，還原了以此試題為背景的經典幾何圖形，將此圖形中蘊含的全等三角形、相似三角形和全等三角形進行知識遷移，真是“書本習題來改編，動點平移現直角”，全面展示了轉化思想在平面幾何中的應用。知識考察涉及到了等腰三角形、直角三角形、圓及圖形的軸對稱和旋轉等多方面知識，“一題多解選優法，思維引領匯知識，”以點帶面，對知識進行全方位融合和優化。參賽隊伍在原題基礎上巧編命題，將等邊三角形改成正多邊形，“多題一解再挖掘，類比研究探本源，”進一步揭示了原題的數學本質。

上城區

6號（上城區代表隊）利用點題成睛的策略，識別出命題中所含的基本圖形，利用基本圖形的結論解決問題，可起到快速解題的功效。而通過對命題的研究，三位老師指出在解題時既可以從結論出發逆向思考，也可以從條件出發逐步尋找解題的線索，再借助抽象出的幾何模型的相關性質結論，優化思路，解決問題。

拱墅區

7號（拱墅區代表隊）以圓的“三生三世”為題，精彩展現了對命題的深入研究。夢回前世——在教材中尋找問題的本源，剖析命題的知識背景和所蘊含的數學思想方法；細說今生——在高觀點的指導下，通過多角度、多方法分析，分解出基本圖形和基本方法，通過一題多解理解實質、看透本質、優化思維；再續前緣——對問題縱向深入探究，展示命題的豐富內涵和普遍聯系，并反思課堂教學，回歸通性通法，培養學生能力。

江干區

8號（江干區代表隊）利用平行線分線段成比例，抓住了問題解決的基本途徑，通過鎖定不同的定點、不同的線段作不同方向的平行線，多角度多方法解決了問題，并對多種方法進行了優化選擇和思維提升。通過細細品題，參賽老師抓住了題目的來源，將試題中的等邊三角形改編為各種正多邊形，衍生了多種趣味數學問題，并結合實際展示了這些數學圖形在實際生活中的應用，展示了數學給我們的生活帶來的別樣的視覺美。

桐廬縣

9號（桐廬縣代表隊）從解法剖析，思路整理、問題重構三個環節呈現了說題過程。在解法剖析中，抽象出了基本的幾何模型，利用相似尋找解決問題的思路和辦法；在思路整理中，通過尋找題目中的條件集中轉化為線段之間的關系，尋找基本的模型解決問題；在問題重構上，將原命題對角線上的定點變成動點，將菱形轉變成正方形，巧妙地讓命題更為靈動，但是解決問題的本質思路仍然不變——邊角轉化，合理想象，巧妙構造。

錢塘新區

10號（錢塘新區代表隊）在圓的背景下，抓住了圓中的位置要素和特殊條件要素，追本溯源命題背后的課本習題，提出在幾何教學過程中，立足課本，鎖住教材，是常態教學的關鍵點。參賽老師最后還對命題進行了拓展延伸，改編問題的條件和結論，呈現了命題的另一番韻味。

臨安區

11號（臨安區代表隊）的三位教師設置虛擬的角色扮演類的比賽環境，通過評委老師、比賽選手、百人團成員、場外援助互動等表現形式將解、評、品、創四個環節巧妙的融入，解著重于運動變換的視角，揭示問題本質，且不乏高觀點下的解決途徑；評則追溯課本原形，將原題和近幾年的多道中考題相聯系，評價解法、評析圖形架構；品從考試功能出發再行改編，從課標出發品味這道題的真諦；最后從命題的角度創設新的試題，并深度思考幾何學習對學生學科核心素養的培養，解法有深度，評品有寬度。

核心組

12號（核心組代表隊）的三位老師，對《初中數學平面幾何30講》中的一道綜合題展開討論，帶領大家再探前世(原題呈現)、品味今生(思路分析、問題解決)和展望新顏(拓展思考)。老師們基于學生視角，剖析了題目中條件與結論的關聯，探索問題解決思路，探尋方法之間的聯系。同時也高于學生視角，關注教師專業素養的提升，著眼于一般化的探索，層層遞進，多解歸一，引發眾多思考。

西湖區

13號西湖區代表隊用一段引人注目的機械舞表演點燃全場，隨后由動入靜，把評題品題比作品茶悟道，圍繞一道幾何問題進行三個方面品鑒。一品顏值，通過精準作圖，動態問題靜態分析，品析圖形結構美，兼具整體對稱美；二品亮點，多視角評析原題解法體現了數學核心素養，方法關聯體現了數學本質，并根據原題具備的幾何特征和存在的代數結構，多角度拓展豐富了知識體系；三品內涵，探析原題背后豐富的教學啟示，從軸對稱在初中階段發展，解題方法以及蘊涵的數學思想進行深度解讀，引導教師在中學數學教學過程中，不僅要多角度看問題，提升學生識別圖形和解決問題的能力，更能通過整體架構，從數學文化的角度帶領學生感悟數學美，提升學生數學素養。

蕭山區

14號（蕭山區代表隊）以“等腰入圓雙對稱，體用扣道皆核心”為主題，從試題呈現，命題背景簡析，自然解法探尋，指出原題突出幾何核心知識、問題設計豐富多元、一般特殊有機體現，是一道數學味濃的幾何題。參賽隊伍也給出原題的改編建議：適當降低問題起點，使之更符合學生的認知規律；適當改變設問對象，使之研究問題更合理有效。

下城區

15號（下城區代表隊）以“著眼點·統一點·變化點”為主題，從尋解，悟法，思變三個方面評析了一道幾何證明題?；陉P注條件的順序不同，著眼點就不同，進而聯想到各種不同的圖形結構，得到了精彩紛呈的各類解法。以中心對稱的視角看問題，清晰剖析命題者的思路歷程。從投影的視角分析問題，洞悉問題本質。最后對條件進行一般化處理，統一各類變式。由此感悟到數學教師應該追尋的方向——從圖形結構識原題，由問題要素尋思路，就要素關聯悟本質，于變化之中思不變。

15支代表隊伍展示結束后，杭州市下城區教師教育學院初中數學教研員李馨老師以“解題與幸福人生”為主題發表講座，李老師從《海島算經》中出現的數學問題談到中考真題，結合一道道幾何題的品析過程，深入淺出地向老師們介紹了問題是如何來的，又該如何從復雜的問題中提煉出簡單的過程。李老師的解讀讓觀摩的老師們進一步加深了對命題、解題的理解。

本次杭州市初中數學“命題·評題·品題”展示活動，展現了杭州市各區縣初中數學教師的風采，體現了杭城數學教育最新的研究成果，是一場充滿數學味、聚焦數學題的知識盛宴，無論從參賽隊伍的分享還是專家的講座，都讓觀摩的老師們受益匪淺。我們相信杭城初中數學老師們定在今日收獲頗豐，并會將所學所得投入到日常的教學中。

圖文：易曉禹